YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\) 

    • A. m < -2
    • B. \(m \le  - 2\)
    • C. \( - 2 < m \le 1\)
    • D. -2 < m < 1

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    ĐK: \({5^{ - x}} \ne m.\) 

    Ta có: \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}} = \frac{{\frac{1}{{{5^x}}} + 2}}{{\frac{1}{{5{}^x}} - m}} = \frac{{{{2.5}^x} + 1}}{{ - m{5^x} + 1}}\) 

    Đặt \({5^x} = t(t > 0) \Rightarrow y = \frac{{2t + 1}}{{ - mt + 1}}\left( {t \ne \frac{1}{m}} \right).\) Với \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow t \in (0;1)\) 

    Để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thì hàm số \(y = \frac{{2t + 1}}{{ - mt + 1}}\) đồng biến trên (0;1).

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    y' = \frac{{2 + m}}{{{{( - mt + 1)}^2}}} > 0\\
    \frac{1}{m} \notin (0;1)
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    2 + m > 0\\
    \left[ \begin{array}{l}
    \frac{1}{m} \le 0\\
    \frac{1}{m} \ge 1
    \end{array} \right.
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m >  - 2\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    m \le 0\\
    0 \le m \le 1
    \end{array} \right.
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
     - 2 < m \le 0\\
    0 \le m \le 1
    \end{array} \right. \Rightarrow  - 2 < m \le 1.\) 

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 77460

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON