YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

    • A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
    • B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)
    • C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
    • D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC mà \(\angle ABC = {60^0}\)  nên ABC là

    tam giác đều cạnh a. 

    Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm hai đường chéo hình thoi.

    Vì SA = SB = SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC. Hay \(SH \bot (ABC) \Rightarrow SH \bot (ABCD)\) 

    + Vì ABC đều cạnh a tâm H nên

    \(AC = a;BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};BH = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) 

    + Vì \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot BD\) 

    + Xét tam giác BHD vuông tại H có \(SH = \sqrt {SB{}^2 - B{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\)

    + Diện tích hình thoi ABCD là \(\frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}AC.2BO = \frac{1}{2}a.2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\) 

    Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}.\) 

     

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 77419

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF