YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

    • A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
    • B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
    • C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
    • D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

     

    Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H, A lên BC.

    Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}
    HD \bot BC\\
    A'H \bot BC
    \end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'HD} \right) \bot BC \Rightarrow A'D \bot BC.\) 

    Khi đó (A'BC) và (ABC) chính là góc giữa hai đường thẳng A'D và HD hay  \(\angle A'DH = {60^0}.\)

    Xét tam giác vuông ABC có \(AB \bot AC \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}}  = a\sqrt 3 .\) 

    Nên \(AE = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) suy ra \(HD = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\) 

    Từ đó \(A'H = HD.tan{60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\sqrt 3  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) 

    Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{1}{2}AB.AC.A'H = \frac{1}{2}a.a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}.\) 

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 77414

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON