-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- A. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
- C. \(R = a\sqrt 2 \)
- D. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và E là trung điểm SB.
Vì S. ABCD là hình chóp đều nên \(SO \bot (ABCD)\)
Tưởng (SBO) kẻ đường trung trực của SB cắt SO tại I , khi đó IA = IB = IC = ID = IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R = IS.
Ta có ABCD là hình vuông cạnh
\(2a \Rightarrow BD = \sqrt {BC{}^2 + C{D^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{{BD}}{2} = a\sqrt 2 .\)
Ta có SA = SB = SC = SD = 2a (vì S.ABCD là hình chóp đều) nên \(SE = EB = \frac{{2a}}{2} = a\)
Xét tam giác SBO vuông tại O (vì \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot OB)\) có \(SO = \sqrt {SB{}^2 - O{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Ta có \(\Delta SEI\) đồng dạng với tam giác \(SOB(g - g) \Rightarrow \frac{{SI}}{{SB}} = \frac{{SE}}{{SO}} \Leftrightarrow IS = \frac{{SB.SE}}{{SO}} = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 a.\)
Vậy bán kính \(R = a\sqrt 2 .\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho cấp số cộng (un) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1.\) Tìm u3
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
- Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}.\)
- Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a.
- Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
- Tìm nghiệm của phương trình \(\log {}_2\left( {3x - 2} \right) = 3.\)
- Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D.ABCD
- Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 .
- Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Tính M – m.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .
- Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
- Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.
- Cho hai số thực a, b với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?
- Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right).
- Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).\)
- Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?\(y = - {x^3} - 2x\)
- Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3}
- Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - sqrt 3
- Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
- Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a.
- Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x
- Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 2 . biết góc giữa mặt phẳng (A'BC)
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .
- Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}) tại
- Cho hình chóp S.ABC là tam giác cân tại A
- Đồ thị hàm số (y = frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Cho hàm số (fleft( x ight) = {x^3} - left( {2m - 1} ight){x^2} + left( {2 - m} ight)x + 2.
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (asqrt 2 .
- Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng (overline {abcdef} .
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và (SO = asqrt 2 .
- Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số (y = frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}) đồng biến tr�
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (left( {m + 3} ight){9^x} + left( {2m - 1} ight){3^x} + m + 1 = 0)&nbs
- Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5) đồng biến trên R
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ({x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0) có ba nghiệm phân biệt.
- Đặt (a = {log _7}11,b = {log _2}7.) Hãy biểu diễn ({log _{sqrt[3]{7}}}frac{{121}}{8) theo a và b.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (log _2^2x + {log _2}x - m = 0) có nghiệm (x in (0;1).)
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Cho hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\)&nb
- Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm số y= f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left(
- Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ.khoảng cách từ A và từ B
- Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 5 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy.
- Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2.
