ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4?\) 

    • A. 1
    • B. 6
    • C. 2
    • D. 7

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    TXĐ: D = R\{-1} 

    Xét phương trình hoành độ giao điểm:

    \(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow 2x - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x + m} \right) \Leftrightarrow {x^2} + (m - 1)x + m + 1 = 0\) (1).

    Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt <=> phương trình (1) có hai nghiệm phân

    biệt khác -1

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta  = {(m - 1)^2} - 4(m + 1) = {m^2} - 6m - 3 > 0\\
    {( - 1)^2} + (m - 1).( - 1) + m + 1 \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left[ \begin{array}{l}
    m > 3 + 2\sqrt 3 \\
    m < 3 - 2\sqrt 3 
    \end{array} \right.\\
    3 \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m > 3 + 2\sqrt 3 \\
    m < 3 - 2\sqrt 3 
    \end{array} \right.\) 

    Gọi tọa độ giao điểm \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right)\) với \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của (1).

    Khi đó \(A{B^2} = 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \Rightarrow AB \le 4 \Leftrightarrow A{B^2} \le 16 \Leftrightarrow 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 16\) 

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 8 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_1}} \right)^2} - 4x{}_1{x_2} \le 8\\
     \Leftrightarrow {(1 - m)^2} - 4(m + 1) \le 8 \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 3 - 8 \le 0\\
     \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 \le 0 \Leftrightarrow 3 - 2\sqrt 5  \le m \le 3 + 2\sqrt 5 
    \end{array}\) 

    Kết hợp với \(\left[ \begin{array}{l}
    m > 3 + 2\sqrt 3 \\
    m < 3 - 2\sqrt 3 
    \end{array} \right.\) ta được \(\left[ \begin{array}{l}
    3 + 2\sqrt 3  < m < 3 + 2\sqrt 5 \\
    3 - 2\sqrt 5  \le m \le 3 - 2\sqrt 3 
    \end{array} \right.\) 

    Mà m nguyên dương nên m = 7.

    Vậy chỉ có duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 77425

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF