AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là \(h\) và có thể tích là \(V\). Hãy tính chiều cao h của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất?

    • A. h=1 m
    • B. \(h = 2\,\,m\)  
    • C. \(h = \frac{3}{2}\,\,m\)
    • D. \(h = \frac{5}{2}\,\,m\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi x, y, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp

    Theo đề bài ta có \(y = 3x\) và \(V = hxy \Rightarrow h = \frac{V}{{xy}} = \frac{V}{{3{x^2}}}\)

    Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ta cần tìm các kích thước sao cho diện tích toàn phần của hồ

    nước là nhỏ nhất.

    Khi đó ta có: \({S_{tp}} = 2xh + 2yh + xy = 2x\frac{V}{{3{x^2}}} + 2.3x.\frac{V}{{3{x^2}}} + x.3x = \frac{{8V}}{{3x}} + 3{x^2}\)

    Ta có \({S_{tp}} = \frac{{8V}}{{3x}} + 3{x^2} = \frac{{4V}}{{3x}} + \frac{{4V}}{{3x}} + 3{x^2}\mathop  \ge \limits^{Cauchy} 3\sqrt[3]{{\frac{{16{V^2}}}{3}}} = 36\).

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{4V}}{{3x}} = 3{x^2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{4V}}{9}}} = 2 \Rightarrow h = \frac{V}{{3{x^2}}} = \frac{3}{2}\). 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>