Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết

Gọi \(x\)(ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, \(x > 400\) (đơn vị: ngàn đồng).

Giá chênh lệch sau khi tăng \(x - 400\).

Số phòng cho thuê giảm nếu giá là \(x\): \(\frac{{\left( {x - 400} \right) + 2}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\).

Số phòng cho thuê với giá \(x\) là \(50 - \frac{{x - 400}}{{10}} = 90 - \frac{x}{{10}}\).

Tổng doanh thu trong ngày là: \(f(x) = x\left( {90 - \frac{x}{{10}}} \right) =  - \frac{{{x^2}}}{{10}} + 90x\).

\(f'(x) =  - \frac{x}{5} + 90\). \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 450\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f(x)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 450\).

Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là 2.025.000 đồng.