• Câu hỏi:

    Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn.

    • A. \(\frac{{{a^3}\pi }}{{4{{\left( {\pi  + 1} \right)}^2}}}\)
    • B. \(\frac{{{a^3}\left( {\pi  - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\)
    • C. \(\frac{{{a^3}\left( {\pi  + 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\)
    • D. \(\frac{{{a^3}\pi }}{{4{\pi ^2}}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có 2 cách để cắt hình để tạo thành hình trụ.

    +) Cách 1: Cắt thành 2 phần: Một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a-x và a. Phần có kích thước x và a để làm hai đáy và phần có kích thước a-x và a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao bằng a). Điều kiện là \(x \le \frac{a}{{\pi  + 1}}\)  thì \(V = \frac{{\pi a{x^2}}}{4} \le \frac{{{a^3}\pi }}{{4{{\left( {\pi  + 1} \right)}^2}}}\).

    +) Cách 2: Cắt như trên. Nhưng phần có kích thước a-x và a cuộn ngang để làm thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao là a-x). Điều kiện là \(x \le \frac{a}{\pi }\) do chu vi của hình tròn cắt ra phải bằng với phần đáy của hình chữ nhật. Khi đó \(V = \frac{{\pi \left( {a - x} \right){x^2}}}{4}\).

    Xét hàm số \(V = \frac{{\pi \left( {a - x} \right){x^2}}}{4}\), với \(x \le \frac{a}{\pi }\).

    Ta có \(V = \frac{{\pi \left( {a - x} \right){x^2}}}{4} \le \frac{{{a^3}\left( {\pi  - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\).

    Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là: \(\frac{{{a^3}\left( {\pi  - 1} \right)}}{{4{\pi ^2}}}\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC