AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

    • A. \(r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
    • B. \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
    • C. \(r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
    • D. \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h =  > h = \frac{{3V}}{{\pi {r^2}}}\)=> độ dài đường sinh là:

    \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}  = \sqrt {{{(\frac{{3V}}{{\pi {r^2}}})}^2} + {r^2}}  = \sqrt {{{(\frac{{81}}{{\pi {r^2}}})}^2} + {r^2}}  = \sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^4}}} + {r^2}} \)

    Diện tích xung quanh của hình nòn là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^4}}} + {r^2}}  = \pi \sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^2}}} + {r^4}} \)

    Áp dụng BĐT Cauchy ta được giá trị nhỏ nhất là khi \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>