-
Câu hỏi:
Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
- A. \(r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
- B. \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
- C. \(r = \sqrt[4]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
- D. \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^6}}}{{2{\pi ^2}}}}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = > h = \frac{{3V}}{{\pi {r^2}}}\)=> độ dài đường sinh là:
\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{(\frac{{3V}}{{\pi {r^2}}})}^2} + {r^2}} = \sqrt {{{(\frac{{81}}{{\pi {r^2}}})}^2} + {r^2}} = \sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^4}}} + {r^2}} \)
Diện tích xung quanh của hình nòn là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^4}}} + {r^2}} = \pi \sqrt {\frac{{{3^8}}}{{{\pi ^2}{r^2}}} + {r^4}} \)
Áp dụng BĐT Cauchy ta được giá trị nhỏ nhất là khi \(r = \sqrt[6]{{\frac{{{3^8}}}{{2{\pi ^2}}}}}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật
- Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn
- Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa
- Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây
- Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm
- Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó
- Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3.
- Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích \(12\pi \)(cm3) và chiều cao là 4cm.
- Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h
- Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r
- Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD
- Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108\({m^3}\) nước, có dạng hình hộp chữ nhật
- Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 100Km/h thì đạp phanh dừng lại
- Một một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn
- Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon
- Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết
- Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm
- Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước
- Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.10^6 met khối
- Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên
