AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hinh dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

    • A. \(40500\sqrt 3 c{m^3}\)
    • B. \(40500\sqrt 2 c{m^3}\)
    • C. \(40500\sqrt 6 c{m^3}\)
    • D. \(40500\sqrt 5 c{m^3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Thể tích máng xối: \(V = {S_{ABCD}}.300  (c{m^3})\).

    Vậy thể tích lớn nhất khi diện tích hình thang là lớn nhất.

    \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}(BC + AD).CE\)

    \(CE = CDsin\theta \)\( = 30.sin\theta \)

    \(AD = BC + 2ED = 30 + 60cos\theta \)

    \({S_{ABCD}} = 90sin\theta  + \frac{{90}}{2}sin2\theta \)

    Đặt \(f(\theta ) = 90sin\theta  + \frac{{90}}{2}sin2\theta ,\theta  \in [0;\pi ]\)

    \(f'(\theta ) = 90cos\theta  + \frac{{90}}{2}.2cos2\theta \)

    \(f'(\theta ) = 0 \Leftrightarrow \cos \theta  + \cos 2\theta  = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\theta  + \cos \theta  - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \theta  = \frac{1}{2}\\\cos \theta  =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\theta  = \frac{\pi }{3}\\\theta  = \pi \end{array} \right.\).

    \(f(0) = f(\pi ) = 0;f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 135\sqrt 3 \). Vậy GTLN của diện tích ABCD là \(135\sqrt 3 c{m^2}\).

    Vậy thể tích máng xối lớn nhất bằng \(40500\sqrt 3 c{m^3}\) khi ta cạnh CD tạo với BC góc \({60^0}\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>