Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 9 Bài 6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.
-
Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm
-
Bài tập 27 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
-
Bài tập 28 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
-
Bài tập 29 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
-
Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {COD} = {90^0}\)
b) \(CD=AC+BD\)
c) Tích \(AC.BD\) không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
-
Bài tập 31 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: 2AD=AB+AC-BC
b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a
-
Bài tập 32 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:
(A) 6cm2
(B) \(\sqrt 3 c{m^2}\)
(C) \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}c{m^2}\)
(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
-
Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)
a. Chứng minh rằng OA ⊥ MN
b. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
-
Bài tập 49 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ
-
Bài tập 50 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy
-
Bài tập 51 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a. Tính số đo góc MON
b. Chứng minh rằng MN = AM + BN
c. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
-
Bài tập 52 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn \((I)\) nội tiếp tam giác \(ABC.\) Các tiếp điểm trên \(AC, AB\) theo thứ tự là \(D, E.\) Cho \(BC = a,\) \(AC = b,\) \(AB = c.\) Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến \(AD, AE\) theo \(a, b, c.\)
-
Bài tập 53 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)
-
Bài tập 54 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC)
a. Tính độ dài OH
b. Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE
-
Bài tập 55 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn \((O; 2cm),\) các tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) kẻ từ \(A\) đến đường tròn vuông góc với nhau tại \(A\) \((B\) và \(C\) là các tiếp điểm\().\)
\(a)\) Tứ giác \(ABOC\) là hình gì\(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc cung nhỏ \(BC.\) Qua \(M\) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(D\) và \(E.\) Tính chu vi tam giác \(ADE.\)
\(c)\) Tính số đo góc \(DOE.\)
-
Bài tập 56 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Vẽ đường tròn \((A ; AH).\) Kẻ các tiếp tuyến \(BD,\) \(CE\) với đường tròn \((D, E\) là các tiếp điểm khác \(H).\) Chứng minh rằng:
\(a)\) Ba điểm \(D, A, E\) thẳng hàng;
\(b)\) \(DE\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính \(BC.\)
-
Bài tập 57 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S = p.r
-
Bài tập 58 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E.
a. Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao ?
b. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.
-
Bài tập 59 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, \(r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng: \(AB + AC = 2(R + r).\)
-
Bài tập 60 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Cho tam giác \(ABC,\) đường tròn \((K)\) bằng tiếp góc trong góc \(A\) tiếp xúc với các tia \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F.\) Cho \(BC = a, AC = b, AB = c.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(AE = AF = \displaystyle{{a + b + c} \over 2}\)
\(b)\) \(BE = \displaystyle{{a + b - c} \over 2};\)
\(c)\) \(CF = \displaystyle{{a + c - b} \over 2}\)
-
Bài tập 61 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Cho nửa hình tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB.\) Vẽ các tiếp tuyến \(Ax, By\) \((Ax, By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB).\) Gọi \(M\) là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại \(M\) cắt \(Ax,\) \(By\) theo thứ tự ở \(C, D.\)
\(a)\) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính \(CD\) tiếp xúc với \(AB.\)
\(b)\) Tìm vị trí của điểm \(M\) để hình thang \(ABDC\) có chu vi nhỏ nhất.
\(c)\) Tìm vị trí của \(C, D\) để hình thang \(ABDC\) có chu vi bằng \(14cm,\) biết \(AB = 4cm.\)
-
Bài tập 62 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB.\) Vẽ các tiếp tuyến \(Ax, By\) \((Ax, By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB).\) Qua một điểm \(M\) thuộc nửa hình tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt \(Ax,\) \(By\) theo thứ tự ở \(C, D.\) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC, H\) là giao điểm của \(MN\) và \(AB.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(MN ⊥ AB;\)
\(b)\) \(MN = NH.\)
-
Bài tập 63 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng: \({S_{ABC}} = BD.DC\)
-
Bài tập 6.1 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1
Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;r) bằng
A. r\(\sqrt 3 \);
B. 2r\(\sqrt 3 \);
C. 4r;
D. 2r.
Hãy chọn phương án đúng.
-
Bài tập 6.2 trang 167 SBT Toán 9 Tập 1
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O),\) kẻ các tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn. Đường thẳng đi qua \(O\) và song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(D.\) Đường tròn đi qua \(O\) và song song với \(AC\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Tứ giác \(ADOE\) là hình gì \(?\)
-
Bài tập 6.3 trang 167 SBT Toán 9 Tập 1
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \((O),\) kẻ các tiếp tuyến \(AB, AC\) với đường tròn. Kẻ dây \(CD\) song song với \(AB.\) Chứng minh rằng \(BC = BD.\)