YOMEDIA
NONE

Bài tập 51 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Giải bài 51 tr 164 sách BT Toán lớp 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.

a. Tính số đo góc MON

b. Chứng minh rằng MN = AM + BN

c. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+)  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Gọi \(H\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(MN\) với đường tròn \((O).\) Nối  \(OH.\)

Ta có:  \(\widehat {AOH} + \widehat {BOH} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

  \(OM\) là tia phân giác của góc \(AOH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

  \(ON\) là tia phân giác của góc \(BOH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(OM ⊥ ON\) (tính chất hai góc kề bù)

Vậy \(\widehat {MON} = 90^\circ \)

\(b)\) Ta có:  \(MA = MH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(NB = NH\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: \(MN = MH + HN\)

Suy ra: \(  MN = AM + BN\)

\(c)\) Tam giác \(OMN\) vuông tại \(O\) có \(OH ⊥ MN\) (tính chất tiếp tuyến), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(O{H^2} = MH.NH\)

Mà: \(  MH = MA, NH = NB\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(AM.BN = O{H^2} = {R^2}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 51 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON