YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 30 tr 116 sách GK Toán 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {COD} = {90^0}\)

b) \(CD=AC+BD\)

c) Tích \(AC.BD\) không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 30

 
 

Bài 30 này yêu cầu chứng minh một vài hệ thức quan trọng giúp các bạn có thể vận dụng nhanh các dạng toán quen thuộc với các kì thi.

Ta có:

\(OA\perp AC\)

\(OB\perp BD\)

Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\left\{\begin{matrix} CM=CA\\ DM=BD \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AOC}=\widehat{COM}\\ \widehat{MOD}=\widehat{DOB} \end{matrix}\right.\)

Câu a:

Ta có:

\(\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{COD}=90^o\)

Câu b: 

Ta có: 

\(CD=CM+MD=AC+BD\)

Câu c:

Xét tam giác COD vuông tại O ta có:

\(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1