Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 30 này yêu cầu chứng minh một vài hệ thức quan trọng giúp các bạn có thể vận dụng nhanh các dạng toán quen thuộc với các kì thi.

Ta có:

\(OA\perp AC\)

\(OB\perp BD\)

Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\left\{\begin{matrix} CM=CA\\ DM=BD \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AOC}=\widehat{COM}\\ \widehat{MOD}=\widehat{DOB} \end{matrix}\right.\)

Câu a:

Ta có:

\(\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{COD}=90^o\)

Câu b: 

Ta có: 

\(CD=CM+MD=AC+BD\)

Câu c:

Xét tam giác COD vuông tại O ta có:

\(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2\)

-- Mod Toán 9 HỌC247