AMBIENT

Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 30 tr 116 sách GK Toán 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng:

a) 

b) \(CD=AC+BD\)

c) Tích \(AC.BD\) không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 30

Bài 30 này yêu cầu chứng minh một vài hệ thức quan trọng giúp các bạn có thể vận dụng nhanh các dạng toán quen thuộc với các kì thi.

Ta có:

\(OA\perp AC\)

\(OB\perp BD\)

Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\left\{\begin{matrix} CM=CA\\ DM=BD \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AOC}=\widehat{COM}\\ \widehat{MOD}=\widehat{DOB} \end{matrix}\right.\)

Câu a:

Ta có:

\(\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180^o\)

\(\Leftrightarrow 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{COD}=90^o\)

Câu b: 

Ta có: 

\(CD=CM+MD=AC+BD\)

Câu c:

Xét tam giác COD vuông tại O ta có:

\(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 30 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
  • lê long

    cho đg tròn (O;R) có đg kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đg tròn (O), trên đg tròn (O) lấy một điểm C sao cho AC<BC .Tiếp tuyến tại C của đg tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại E,F

    a/ CM: EF=AE+BF

    b/BC cắt Ax tại D.CM:AD^2=DC.DB

    c/gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H, tia DH cắt AB tại K. CM; IK//AD

    d/IK cắt EO tại M.CM: A,M,F thẳng hàng

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hanh trang duong

    cho (O;R) tiếp tuyến AB,AC cắt A ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC                                                                       CMR: a, -OA vuông góc với BC

                     -OH nhân với OA bằng R bình                                                                                                                                                                       b,- đường kính BD của đường tròn tâm O và  đường thẳng BD vuông góc với CK (K thuộc BD).c/m\

                      -OA song song với CD và AC  nhân CD bằng CK nhân AO                                                                                                                                c, I là giao điểm của AD và CK

                          C\M: diệ tích tam giác BIK bằng diện tích tam giác CHK

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

 

AMBIENT
?>