Bài tập 60 trang 166 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Gọi \(D\) là tiếp điểm của đường tròn \((K)\) với cạnh \(BC.\)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(BE = BD; CD = CF\)

Mà: \(AE = AB + BE\)

     \(AF = AC + CF\)

Suy ra:   \( AE + AF = AB + BE + AC + CF\)

\(   = AB + AC + (BD + DC)\)

 \( = AB + AC + BC = c + b + a\)

Mà \(AE = AF\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(\displaystyle {\rm{AE = AF = }}{{a + b + c} \over 2}\)

\(b)\) Ta có: \(BE = AE – AB \)\(= \displaystyle {{a + b + c} \over 2} - c = {{a + b - c} \over 2}\)

\(c)\) Ta có: \(CF = AF – AC \)\(= \displaystyle {{a + b + c} \over 2} - b = {{a + c - b} \over 2}.\)

-- Mod Toán 9 HỌC247