Bài tập 55 trang 165 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

\(*\)) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

\(*\)) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

\(*\)) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+)  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

\(*\)) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có: \(AB ⊥ AC  \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(AB ⊥ BO \Rightarrow \widehat {ABO} = 90^\circ \)

\( AC ⊥ CO \Rightarrow \widehat {ACO} = 90^\circ \)

Tứ giác \(ABOC\) có \(3\) góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Mặt khác: \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tứ giác \(ABOC\) là hình vuông.

\(b)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\( DB = DM\)

\( EM = EC\)

Chu vi của tam giác \(ADE\) bằng:

\(AD + DE + EA \)\(= AD + DM + ME + EA\)

\(      = AD + DB + AE + EC\)

\(  = AB + AC = 2AB\)

Mà tứ giác \(ABOC\) là hình vuông (chứng minh trên) nên:

\(AB  = OB = 2 (cm)\)

Vậy chu vi của tam giác \(ADE\) bằng: \(2.2 = 4 (cm)\)

\(c)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

+ \(OD\) là tia phân giác của góc \(BOM\)

Suy ra: \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {BOM}\)

+ \(  OE\) là tia phân giác của góc \(COM\)

Suy ra: \(\widehat {COE} = \widehat {EOM} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {COM}\)

Suy ra:

\(\widehat {DOE} = \widehat {DOM} + \widehat {EOM} \)

\(= \displaystyle {1 \over 2}(\widehat {BOM} + \widehat {COM})\)

\(= \displaystyle {1 \over 2}\widehat {COB} = {1 \over 2}.90^\circ  = 45^\circ \).

-- Mod Toán 9 HỌC247