Bài tập 31 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 31 tr 116 sách GK Toán 9 Tập 1

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: 2AD=AB+AC-BC

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a

Hướng dẫn giải chi tiết bài 31

Bài 31 sẽ nhắc lại cho các bạn tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, chứng minh hệ thức bằng cách đặt vào các tam giác bằng nhau.

Câu a:

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 

\(AD=AF; BD=BE; CF=CE\)

Xét VP:

\(AB+AC-BC=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)\)

\(=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)\)

\(= AD+AF=2AD\)

Câu b:

Các hệ thức tương tự là:

\(2BD=BA+BC-AC\)

\(2CF=CA+CB-AB\)

Nhận xét. Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:

AD=AF=p-a; BD=BE=p-b; CE=CF=p-c

trong đó AB=c; BC=a; CA=b và p là nửa chu vi của tam giác ABC. 

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 31 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
  • Hoàng My
    Bài 54 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)

    Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC

    a) Tính độ dài OH ?

    b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE ?

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • truc lam
    Bài 53 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)

    Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r) ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hành thư
    Bài 52 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)

    Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Quynh Nhu
    Bài 51 (Sách bài tập - tập 1 - trang 164)

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N

    a) Tính số đo góc MON

    b) Chứng minh rằng MN = AM + BN

    c) Chứng minh rằng \(AM.BN=R^2\) (R là bán kính của nửa đường tròn)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Bảo An
    Bài 50 (Sách bài tập - tập 1 - trang 164)

    Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia \(Ox\). Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc \(xOy\) ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Bảo An
    Bài 49 (Sách bài tập - tập 1 - trang 164)

    Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Nhật Minh
    Bài 48 (Sách bài tập - tập 1 - trang 164)

    Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

    a) Chứng minh rằng \(OA\perp MN\)

    b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

    c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

    Theo dõi (0) 1 Trả lời