ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)

a. Chứng minh rằng OA ⊥ MN

b. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

c. Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a. Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AMN cân tại A

Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)

Vậy OA ⊥ MN.

b. Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90o

Suy ra: NM ⊥ MC

Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên)

Suy ra: OA // MC

c. Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có:

AO2 = AN2 + ON2

Suy ra : AN2 = AO2 – ON2 = 52 – 32 = 16

AN = 4 (cm)

Suy ra: AM = AN = 4 (cm)

Gọi H là giao điểm của AO và MN

Ta có: MH = NH = MN/2 (tính chất tam giác cân)

Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OA.NH = AN.ON ⇒ NH = (AN.ON)/AO = (4.3)/5 = 2,4 (cm)

MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 48 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • ngọc trang
    Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

    Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r) bằng :

    (A) \(r\sqrt{3}\)                       (B) \(2r\sqrt{3}\)                      (C) \(4r\)                        (D) \(2r\)

    Hãy chọn phương án đúng ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Thùy Trang
    Bài 63* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng :

                                    \(S_{ABC}=BD.DC\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Khánh Linh
    Bài 62* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

    Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng :

    a) \(MN\perp AB\)

    b) \(MN=NH\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bánh Mì
    Bài 61* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

    Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D

    a) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB

    b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất

    c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14 cm, biết AB = 4cm

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hành thư
    Bài 60 (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

    Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC  = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng :

    a) \(AE=AF=\dfrac{a+b+c}{2}\)

    b) \(BE=\dfrac{a+b-c}{2}\)

    c) \(CF=\dfrac{a+c-b}{2}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1