Bài tập 95 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC  nhọn nội tiếp (O).Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF .Gọi N là giao điểm của AD và EF ,M là giao điểm của EF và BC .

Chứng minh: NF×ME=NE×MF và MN là tiếp tuyến (I) tại N

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O trên cung nhỏ AC lấy điểm M Vẽ đường kính MN của đường tròn tâm O và O gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên BM và MN Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.

a) CM: tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O.

b) Kẻ đường kình AK. CM: AB.BC = AK.BD.

c) CM: góc BCD = góc AED

d) Từ O kẻ OM vuông góc BC. CM: H, M, K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O).H là trực tâm tam giác ABC.Lấy S là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A.CMR SH=SB=SC

Bài 19:  Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H

a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó

b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC

c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R.

d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O).

Chứng minh :   IM vuông góc BC

cho đg tròn (O) và điểm A nằm ngoài đg tròn ,kẻ tiếp tuyến AB ,AC ,H là trung điểm BC

a) c/m A, H, O thẳng hàng.

b) đg kính BD và CK  guông góc BD tại K

c/m AC.CD=Ck.AO .c) AO cắt đg tròn tại M,N c/m HM.AN=AM.HN