YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng 1< a/căn(a^2+b^2) + b/căn(b^2+c^2)+c/căn(c^2+a^2)

Cho a,b,c>0.Cmr

\(1< \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\le\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

P/s: nhân tiện làm rõ giùm BĐT \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\)(với \(a\ge b\ge c\))

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phương Lan

    ok thỏa thuận rồi tui làm nửa sau thui nhé :D

    Đặt \(a^2=x;b^2=y;c^2=z\) thì ta có:

    \(VT=\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{y}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+z}}\)

    Lại có: \(\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}=\sqrt{\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\cdot\sqrt{x+z}}\)

    Tương tự cộng theo vế rồi áp dụng BĐT C-S ta có:

    \(VT^2\le2\left(x+y+z\right)\left[\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\right]\)

    \(\Leftrightarrow VT^2\le\dfrac{4\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)

    Vì \(VP^2=\dfrac{9}{2}\) nên cần cm \(VT\le \frac{9}{2}\)

    \(\Leftrightarrow9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

    Can you continue

      bởi Phương Lan 03/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON