YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 9

Bài tập 43 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Lý thuyết5 Trắc nghiệm

23 BT SGK

428 FAQ

Giải bài 43 tr 58 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Cho phương trình \({x^2} + px - 5 = 0\) có nghiệm là x1, x2. Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) –x1 và –x2

b) \({1 \over {{x_1}}}\) và \({1 \over {{x_2}}}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Áp dụng:

* Hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

* Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết

Phương trình: \({x^2} + px - 5 = 0\) có hai nghiệm x1 và x2. Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - {p \over 1} = - p \cr 
& {x_1}{x_2} = {{ - 5} \over 1} = - 5 \cr} \)    (1)

a) Hai số -x1 và –x2 là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left[ {x - \left( { - {x_1}} \right)} \right]\left[ {x - \left( { - {x_2}} \right)} \right] = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - \left( { - {x_2}x} \right) - \left( { - {x_1}x} \right) + \left( { - {x_1}} \right)\left( { - {x_2}} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2} = 0(2) \cr} \)

Từ (1) và (2) phương trình phải tìm: \({x^2} - px - 5 = 0\)

b) Hai số \({1 \over {{x_1}}}\) và \({1 \over {{x_2}}}\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& \left( {x - {1 \over {{x_1}}}} \right)\left( {x - {1 \over {{x_2}}}} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - {1 \over {{x_2}}}x - {1 \over {{x_1}}}x + {1 \over {{x_1}}}.{1 \over {{x_2}}} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{1 \over {{x_1}}} + {1 \over {{x_2}}}} \right)x + {1 \over {{x_1}{x_2}}} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - {{{x_1} + {x_2}} \over {{x_1}{x_2}}}x + {1 \over {{x_1}{x_2}}} = 0(3) \cr} \)

Từ (1) và (3) suy ra phương trình phải tìm:

\(\eqalign{
& {x^2} - {{ - p} \over { - 5}}x + {1 \over { - 5}} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - {p \over 5}x - {1 \over 5} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 5{x^2} - px - 1 = 0 \cr} \)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 43 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 41 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 42 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 44 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.3 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.4 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON