YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 9

Bài tập 6.3 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Lý thuyết5 Trắc nghiệm

23 BT SGK

428 FAQ

Giải bài 6.3 tr 58 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Dùng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thì nó phân tích được thành

\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

Áp dụng:

Phân tích các tam thức sau thành tích:

a) \({x^2} - 11x + 30\)

b) \(3{x^2} + 14x + 8\)

c) \(5{x^2} + 8x - 4\)

d) \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) nên phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {b \over a};{x_1}{x_2} = {c \over a}\;\;(1) \)

Lại có: \(\displaystyle a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + {b \over a}x + {c \over a}} \right)\)   (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\eqalign{
& a{x^2} + bx + c \cr&= a\left[ {{x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2}} \right] \cr 
& = a\left[ {{x^2} - {x_1}x - {x_2}x + {x_1}{x_2}} \right] \cr 
& = a\left[ {x\left( {x - {x_1}} \right) - {x_2}\left( {x - {x_1}} \right)} \right] \cr 
& = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) \cr} \)

Áp dụng:

a) 

\(\eqalign{
& {x^2} - 11x + 30 = 0 \cr 
& \Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.1.30 = 1 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1 \cr 
& {x_1} = {{11 + 1} \over {2.1}} = 6 \cr 
& {x_2} = {{11 - 1} \over {2.1}} = 5 \cr} \)

Ta có: \({x^2} - 11x + 30 = \left( {x - 6} \right)\left( {x -5} \right)\)

b)

\(\eqalign{
& 3{x^2} + 14x + 8 = 0 \cr 
& \Delta ' = {7^2} - 3.8 = 49 - 24 = 25 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5 \cr 
& {x_1} = {{ - 7 + 5} \over 3} = - {2 \over 3} \cr 
& {x_2} = {{ - 7 - 5} \over 3} = - 4  \cr} \)

Ta có: \( \displaystyle 3{x^2} + 14x + 8 = 3\left( {x + {2 \over 3}} \right)\left( {x + 4} \right)\)\(\, = \left( {3x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\)

c)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + 8x - 4 = 0 \cr 
& \Delta ' = {4^2} - 5.\left( { - 4} \right) = 36 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {36} = 6 \cr 
& {x_1} = {{ - 4 - 6} \over 5} = - 2 \cr 
& {x_2} = {{ - 4 + 6} \over 5} = {2 \over 5} \cr} \)

Ta có: \(\displaystyle 5{x^2} + 8x - 4 = 5\left( {x - {2 \over 5}} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\,\displaystyle = \left( {5x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \).

d) \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0 \)

\(\Delta = {\left[ { - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)} \right]^2} \)\(\,- 4.1.\left( { - 3 + \sqrt 3 } \right) \)

\( = 1 + 4\sqrt 3 + 12 + 12 - 4\sqrt 3\)\(\, = 25 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

\(\displaystyle {x_1} = {{1 + 2\sqrt 3 + 5} \over {2.1}} = 3 + \sqrt 3 \) 

\(\displaystyle {x_2} = {{1 + 2\sqrt 3 - 5} \over {2.1}} = \sqrt 3 - 2 \)

Ta có: \( {x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \)\(\,= \left[ {x - \left( {3 + \sqrt 3 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {\sqrt 3 - 2} \right)} \right] \) \( = \left( {x - 3 - \sqrt 3 } \right)\left( {x - \sqrt 3 + 2} \right) \).

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6.3 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 6.4 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF