YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình x^2-2m^2x+m^2+2=0 có hai nghiệm

Cho pt: x2-2m2x+m2+2=0 (1) với m là tham số

Tìm m để pt (1)có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}x_1x_2=3\sqrt{x_1+x_2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trầnn Uyênn

    \(\Delta'\) = (-m2)2 - m2 - 2 = m4 - m2 - 2

    để pt có 2 nghiệm x1, x2 thì m4 - m2 - 2 \(\ge\) 0

    => (m2 - \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{9}{4}\) \(\ge\) 0

    \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{3}{2}\\m^2-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2\le-1\left(loai\right)\\m^2\ge2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{2}\\m\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

    theo hệ thức Vi - ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m^2\\x_1.x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

    ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)x1x2 = 3\(\sqrt{x_1+x_2}\) <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).(m2 + 2) - 3.\(\sqrt{2m^2}\) = 0

    <=> \(\dfrac{\sqrt{2}.m^2}{2}\) + \(\sqrt{2}\) - \(3\sqrt{2}.m\) = 0

    <=> m2 - 6m + 2 = 0

    \(\Delta'\) = (-3)2 - 2 = 7 > 0 => pt có 2 nghiệm pb

    m1 = \(\dfrac{3-\sqrt{7}}{1}\) = 3-\(\sqrt{7}\) ( loại )

    m2 = 3+\(\sqrt{7}\) (TM )

    vậy để pt có 2 nghiêm jthoar mãn đk trên thì m = 3+\(\sqrt{7}\)

      bởi Trầnn Uyênn 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF