YOMEDIA

Chứng minh x^2-2mx-4m^2-5=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt

Bài2: Cho pt x2-2mx-4m2-5=0

a,cmr: Với mọi m pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

b,Tìm giá trị m để x1,x2 để biểu thức A= x12+x22 - x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

 
 
 
  • Câu a : Ta có :

    \(\Delta=4m^2+4\left(m^2+5\right)=8m^2+20>0\)

    \(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

    Câu b : Theo định lý vi-et ta có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m^2-5\end{matrix}\right.\)

    \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-x_1x_2\)

    \(=\left[\left(2m\right)^2-2\left(-4m^2-5\right)\right]-\left(-4m^2-5\right)\)

    \(=4m^2+8m^2+10+4m^2+5\)

    \(=16m^2+15\)

    \(16m^2\ge0\Rightarrow16m^2+15\ge15\)

    Do đó GTNN của A sẽ là 15 khi \(16m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

      bởi Trương Quốc Vương 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Bài 1: Cho phương trình x2_2(m+2)+m2+4m+3=0

    a,cmr: phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

    b,Tìm giá trị của m để biểu thức A= x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

      bởi Co Nan 27/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Câu a : Ta có :

    \(\Delta=4\left(m^2+4m+4\right)-4\left(m^2+4m+3\right)\)

    \(=4m^2+16m+16-4m^2-16m-12\)

    \(=4>0\)

    \(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

    Câu b : Theo định lý vi-et ta có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

    \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

    \(=\left(2m+4\right)^2-2.\left(m^2+4m+3\right)\)

    \(=4m^2+16m+16-2m^2-8m-6\)

    \(=2m^2+8m+10\)

    \(=2\left(m^2+4m+5\right)\)

    \(=2\left[\left(m^2+4m+4\right)+1\right]\)

    \(=2\left[\left(m+2\right)^2+1\right]\)

    Do : \(\left(m+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(m+2\right)^2+1\ge1\Rightarrow2\left[\left(m+2\right)^2+1\right]\ge2\)

    Vậy GTNN của \(A\) là 2 . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)

    Wish you study well !!

      bởi Tường Vân 27/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)