YOMEDIA
NONE

Tìm m để x^2-2(m-1)x+m^2-3 có 2 nghiệm thỏa x1-x2=2

Cho phương trình: x\(^2\)-2(m-1)x+m\(^2\)-3(với m là thang số)

a,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x\(_1\),x\(_2\) thỏa mãn : x\(_1\)-x\(_2\)\(=\)2

b,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x\(_1\),x\(_2\) thỏa mãn : x\(_1\)x\(_2\)-x\(_1\)-x\(_2\)\(=\)11

c,Trong trường hợp có 2 nghiệm x\(_1\),x\(_2\),hãy tìm 1 hệ thức liên kết giữa 2 nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.

Mong mọi người giúp đỡ.Ai nhanh mà đúng mình tích nha (Làm được 1 ý cũng được).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3)>0\)

    \(\Leftrightarrow 4-2m>0\Leftrightarrow m< 2\)

    Khi đó áp dụng định lý Viete về pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.(*)\)

    a) \(x_1-x_2=2\Rightarrow (x_1-x_2)^2=4\)

    \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2=4\)

    \(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4\)

    \(\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m^2-3)=4\)

    \(\Leftrightarrow 8m=12\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)

    b) \(x_1x_2-x_1-x_2=11\)

    \(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)=11\)

    \(\Leftrightarrow m^2-3-2(m-1)=11\)

    \(\Leftrightarrow m^2-2m-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1+\sqrt{13}\\ m=1-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

    Vì \(m<2\Rightarrow m=1-\sqrt{13}\)

    c)Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m\\ x_1x_2+3=m^2\end{matrix}\right.\)

    Suy ra \( (x_1+x_2+2)^2=4(x_1x_2+3)(=4m^2)\)

    \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4+2x_1x_2+4(x_1+x_2)=4x_1x_2+12\)

    \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)-8=0\)

    Đây chính là biểu thức (không phụ thuộc m) cần tìm.

      bởi VũAnh Tuấn 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF