ADMICRO

Chứng minh phương trình x^2 - 2mx + m -1 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt

Cho PT : x2 - 2mx + m -1 = 0

a. Chứng minh PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

b. Với giá trị của của m thì PT có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\) = 2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    a)

    Có: \(\Delta=(-2m)^2-4(m-1)=4m^2-4m+4=(2m-1)^2+3\)

    Vì \((2m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow \Delta\geq 3>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

    Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt .

    b)

    Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.(*)\)

    Vì \(\sqrt{x_1}; \sqrt{x_2}\) xác định nên \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\geq 0\\ x_1x_2=m-1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geq 1\)

    Khi đó, dựa vào $(*)$: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)

    \(\Rightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\) (bình phương hai vế)

    \(\Rightarrow 2m+2\sqrt{m-1}=4\)

    \(\Leftrightarrow m+\sqrt{m-1}=2\)

    \(\Leftrightarrow \sqrt{m-1}=2-m\) \((\rightarrow m\leq 2)\)

    \(\Rightarrow m-1=(2-m)^2\) (bình phương hai vế)

    \(\Leftrightarrow m^2-5m+5=0\)

    \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{5+\sqrt{5}}{2}(\text{không thỏa mãn do m}\leq 2)\\ m=\frac{5-\sqrt{5}}{2}(t/m)\end{matrix}\right.\)

    Vậy \(m=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)

      bởi Nguyễn Thanh 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)