YOMEDIA
NONE

Giải phương trình x^2 - 2(m+1)x + m2 + m - 1= 0 khi m =1

Cho phương tình x2 - 2(m+1)x + m2 + m - 1= 0

a) Giải phương trình m =1

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 đạt giá giá trị nhỏ nhất

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Câu a :

    Thay \(m=1\) vào phương trình ta được :

    \(x^2-2\left(1+1\right)x+1^2+1-1=0\)

    \(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)

    \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1=12>0\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4+\sqrt{12}}{2}=2+\sqrt{3}\\x_2=\dfrac{4-\sqrt{12}}{2}=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

    Câu b :

    Do x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình nên theo hệ thức vi-et ta có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)

    Mặt khác :

    \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\)

    \(=\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+m-1\right)\)

    \(=4m^2+4m+1-2m^2-2m+2\)

    \(=2m^2+2m+3\)

    \(=2\left[\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{4}\right]\)

    \(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]\ge\dfrac{5}{4}\)

    Vậy GTNN của \(x_1^2+x_2^2\) \(\dfrac{5}{4}\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)

      bởi Lưu Trí Dũng 28/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF