Giải bài 4.1 tr 54 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:
a) \(4{x^2} - 9 = 0\)
b) \(5{x^2} + 20 = 0\)
c) \(2{x^2} - 2 + \sqrt 3 = 0\)
d) \(3{x^2} - 12 + \sqrt {145} = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Cách 1: Chuyển các số hạng tự do sang vế phải, nhận xét vế trái và vế phải của phương trình để giải.
Chú ý: \({A^2} = B\,\,\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow |A| = \sqrt B \)
Cách 2: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Cách 1:
\(4{x^2} - 9 = 0 \)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} = 9 \)
\( \displaystyle \Leftrightarrow {x^2} = {9 \over 4} \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow x = \pm {3 \over 2} \)
Phương trình có hai nghiệm là: \(\displaystyle {x_1} = {3 \over 2};{x_2} = - {3 \over 2}\)
Cách 2:
\(\eqalign{
& \Delta = {0^2} - 4.4.\left( { - 9} \right) = 144 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {144} = 12 \cr
& {x_1} = {{0 + 12} \over {2.4}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2} \cr
& {x_2} = {{0 - 12} \over {2.4}} = {{ - 12} \over 8} = - {3 \over 2} \cr} \)
Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.
b) Cách 1:
\(5{x^2} + 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = - 20\)
Vế trái \(5{x^2} \ge 0\); vế phải \(-20 < 0\)
Do đó không có giá trị nào của \(x\) để \(5{x^2} = - 20\)
Phương trình vô nghiệm.
Cách 2:
\(\Delta = {0^2} - 4.5.20 = - 400 < 0.\) Phương trình vô nghiệm.
Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.
c) Cách 1:
\(2{x^2} - 2 + \sqrt 3 = 0 \)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} = 2 - \sqrt 3 \)
\(\Leftrightarrow \displaystyle{x^2} = {{2 - \sqrt 3 } \over 2} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left| x \right| = \sqrt {{{2 - \sqrt 3 } \over 2}} = \sqrt {{{4 - 2\sqrt 3 } \over 4}} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left| x \right| = {{\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } \over 2} \)\(\,\displaystyle= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \over 2} \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow \left| x \right|= {{\sqrt 3 - 1} \over 2} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\\
{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.\)
Phương trình có hai nghiệm là:
\(\displaystyle {x_1} = {{\sqrt 3 - 1} \over 2};{x_2} = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}\)
Cách 2:
\( \Delta = {0^2} - 4.2\left( { - 2 + \sqrt 3 } \right) \)\(\,= 16 - 8\sqrt 3 \)
\(= 4\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right) = 4{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} > 0 \)
\( \sqrt \Delta = \sqrt {4{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right) \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\( \displaystyle {x_1} = {{0 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {2.2}} = {{\sqrt 3 - 1} \over 2} \)
\( \displaystyle {x_2} = {{0 - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {2.2}}\)\(\,\displaystyle = {{ - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over 2}\)\(\, \displaystyle = {{1 - \sqrt 3 } \over 2} \)
Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.
d) Cách 1:
\(\eqalign{
& 3{x^2} - 12 + \sqrt {145} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 - \sqrt {145} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = {{12 - \sqrt {145} } \over 3} \cr} \)
Vì \(12 = \sqrt {144} ;\sqrt {144} < \sqrt {145}\)
\( \displaystyle \Rightarrow {{12 - \sqrt {145} } \over 3} < 0\)
Ta có vế trái \({x^2} \ge 0\), vế phải \( \displaystyle {{12 - \sqrt {145} } \over 3} < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
Cách 2:
\(\Delta = {0^2} - 4.3\left( { - 12 + \sqrt {145} } \right) \)\(\,= - 12\left( {\sqrt {145} - 12} \right)\)
Vì \(\sqrt {145} - 12 > 0 \) \(\Rightarrow - 12\left( {\sqrt {145} - 12} \right) < 0\)
\( \Rightarrow \Delta < 0.\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Giải phương trình x^2+2(m+2)x+4m-1=0 khi m=2
bởi Nguyễn Thủy Tiên 26/10/2018
bt1 cho pt: \(x^2+2\left(m+2\right)x+4m-1=0\) (1) (m là tham số, x là ẩn)
a, giải pt (1) khi m=2
b, chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) , tìm m để \(x_1^2+x_2^2=30\)
BT2; cho pt; \(x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m+1\right)=0\)
a, GPT khi m=2
b, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi m
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm GTLN, GTNN của A= (x^2 -2x+2)/ x^2 + 2x + 2 )*x^2 − 2x + 2/x^2 + 2x + 2
bởi Aser Aser 21/01/2019
Tìm GTLN, GTNN của A= \(\dfrac{\text{(x^2 -2x+2)}}{x^2+2x+2)}\)\(\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)
B=\(\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+1}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải pt (x-1)^2+(x+3)^2=32
bởi Hoàng My 13/10/2018
giải các pt sau:
a, \(\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=32\)
b, \(x^4+2x^3-6x^2-6x^2+2x+1\)
giải hộ mình cái đag cần gấp lắm mai là fai có rui
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải pt căn(x-5)+căn(x-3)-2 căn(x^2+2x-8)+4=0
bởi Lê Minh Hải 13/10/2018
giải pt
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2+2x-8}+4=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho x,y,z>0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của P = \(x^2+y^2+2z^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 3/x^2−2x−2x^2+4x−1=0
bởi Chai Chai 23/01/2019
Giải phương trình:
\(\dfrac{3}{x^2-2x}-2x^2+4x-1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình x^2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1(1 - 2x2 ) + x2 (1 - 2x1 ) = m^2
bởi Sam sung 26/10/2018
Cho phương trình: x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1(1 - 2x2 ) + x2 (1 - 2x1 ) = m2.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho phương trình:
x4 - 2x2 +m+2 = 0
tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m biết phương trình 2x^2-(m+4)x+m =0 có 1 nghiệm x, tìm nghiệm còn lại
bởi Nguyễn Trà Giang 26/10/2018
Cho pt : 2x^2-(m+4)x+m =0
a, tìm m biết pt có 1 nghiệm x=3 . Tìm nghiệm còn lại
b, cmr : pt luôn có hai nghiệm vs 1 m
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình x^2-2(m+2)x+m^2-12=0 với m =-1
bởi Nguyễn Bảo Trâm 26/10/2018
Cho pt : x^2-2(m+2)x+m^2-12=0
a, giải pt vs m=-1
b,tìm m để pt có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
c, tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt , vô nghiệm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm m để mỗi pt sau vô nghiệm :
B1 : a) mx2 - 2(m-1)x + m +1 = 0
b) 3x2 + mx + m2 = 0
c) m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3
b2 : tìm m để mỗi pt sau có 2 nghiệm phân biệt :
a) mx2 - 2(m - 1 )x + m + 1 =0
b) x2 - 4x + m =0
c) ( m+3)x2 + 3( m + 1 )x + m2 + 3m - 4 =0
>< giúp với ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn (x+5) =2x-1
bởi Thuy Kim 26/10/2018
giải phương trình
a) \(\sqrt{x+5}\) = 2x -1
b) x + \(\sqrt{x-5}\) + 7 = 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình (x^2 +2)(x^2 -5)= -12
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 26/10/2018
Giải phương trình
A) ( x2 +2) (x2 -5)= -12
B) x3 + 3x2 +2x = 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiêm dương x^2+(2m+1)x−n+3=0
bởi Phan Thiện Hải 24/01/2019
Cho phương trình \(x^2+\left(2m+1\right)x-n+3=0\)
Gỉa sử m=2. Tìm n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiêm dương
Theo dõi (0) 1 Trả lời