ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Tìm GTNN của P=x^2+y^2+2z^2 biết x,y,z>0 và xy + yz + zx = 1

cho x,y,z>0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của P = \(x^2+y^2+2z^2\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Với bài toán này ta sử dụng pp tìm điểm rơi, rồi áp dụng BĐT AM-GM

    Ta có:

    \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}x^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}y^2\geq 2.\frac{\sqrt{5}-1}{2}xy=(\sqrt{5}-1)xy\)

    \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}x^2+z^2\geq 2\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}xz=\sqrt{6-2\sqrt{5}}xz=(\sqrt{5}-1)xz\)

    \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}y^2+z^2\geq 2\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}yz=\sqrt{6-2\sqrt{5}}yz=(\sqrt{5}-1)yz\)

    Cộng các BĐT trên theo vế rồi rút gọn:

    \(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2\geq (\sqrt{5}-1)(xy+yz+xz)=\sqrt{5}-1\)

    Vậy \(P_{\min}=\sqrt{5}-1\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}z\)

      bởi hương moon 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)