YOMEDIA

Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai


Trong bài trước chúng ta đã được tìm hiểu khái niệm về phương trình bậc hai, có phương trình có 1 nghiệm, 2 nghiệm, đôi khi vô nghiệm. Vậy có các công thức nào để tính các nghiệm ấy không?

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Công thức nghiệm

Ta có phương trình tổng quát: \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\)

Chuyển hạng tử c sang vế phải, ta có: \(ax^2+bx=-c\)

Vì \(a\neq 0\) nên chia cả hai vế cho a, ta có: \(x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\)

Biến đổi để thành hằng đẳng thức: \(x^2+2.\frac{1}{2}\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{4a}=-\frac{c}{a}\)

\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\)

Đặt \(\Delta =b^2-4ac\)

Ta có các kết luận sau đây:

Với phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) và biệt thức \(\Delta =b^2-4ac\):

\(\Delta>0\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\); \(x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)

\(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}\)

\(\Delta<0\) phương trình vô nghiệm.

1.2. Áp dụng

Chúng ta cùng xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Giải phương trình: \(x^2+5x-15=0\)

Giải: Dễ dàng xác định được hệ số của phương trình trên là: \(a=1;b=5;c=-15\)

Tính \(\Delta =b^2-4ac=5^2-4.1.(-15)=85>0\)

Vậy phương trình trên có các nghiệm là: \(x_{1}=\frac{-5+\sqrt{85}}{2}\); \(x_{2}=\frac{-5-\sqrt{85}}{2}\)

Ví dụ 2:

Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

\(9x^2+6x+1=0\)

Giải: Ta có: \(\Delta =6^2-4.9.1=0\)

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.

 

RANDOM

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Không giải phương trình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình sau:

\(x^2+5x-34=0\); \(2x^2-3x+15=0\)

Hướng dẫn:\(x^2+5x-34=0\)

\(\Delta =5^2-4.1(-34)=161>0\)

Vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

Tương tự đối với phương trình: \(2x^2-3x+15=0\)

\(\Delta =(-3)^2-4.2.15=-111<0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Bài 2: Giải phương trình: \(x^2+14x+49=0\); \(x^2-2x-5=0\)

Hướng dẫn: \(x^2+14x+49=0\)

Giải: \(\Delta =14^2-4.1.49=0\) \(\Rightarrow x=\frac{-14}{2}=-7\)

\(x^2-2x-5=0\)

Giải: \(\Delta =(-2)^2-4.1.(-5)=24\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2\sqrt{6}>0\)

\(\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-2)+2\sqrt{6}}{2}=1+\sqrt{6};x_{2}=\frac{-(-2)-2\sqrt{6}}{2}=1-\sqrt{6}\)

Bài 3: Giải phương trình bằng 2 cách: \(x^2+8x+18=0\)

Hướng dẫn: Cách 1 dùng biệt thức \(\Delta \Rightarrow \Delta <0\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm

Cách 2: Biến đổi \(x^2+8x+18=(x+4)^2+2> 0\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho phương trình: \(-x^2+2x+2017^{2017}=0\). Không giải phương trình , hãy cho biết phương trình trên có bao nhiêu nghiệm. 

Hướng dẫn: Ta có, \(\Delta =b^2-4ac\).

Nhận thấy \(b^2>0\); \(ac=-2017^{2017}<0\Rightarrow 4ac>0\)

Vậy \(\Delta >0\forall x\epsilon \mathbb{R}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 2: Tương tự câu trên, cho phương trình: \(x^2+2x-2018^{2018}=0\). Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình trên có bao nhiêu nghiệm. Kết hợp bài 1 và 2 phần nâng cao, các bạn có nhận xét gì?

Hướng dẫn: Tương tự câu trên, ta cũng suy ra được phương trình \(x^2+2x-2018^{2018}=0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Nhận xét: với a, c trái dấu, phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt!

3. Luyện tập Bài 4 Chương 4 Đại số 9

Qua bài giảng Công thức nghiệm của phương trình bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững công thức nghiệm phương trình bậc hai

3.1 Trắc nghiệm về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 4 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

  • delta -_-

    bởi Thùy Trang 07/09/2017

     cấc bạn cho  mình hỏi trong công thức nghiệm của phương trình bậc hai thì làm sao có được cái công thức của delta vậy chứ cứ  rập khuôn vầy mình hay bị nhầm giứa cái delta và delta phẩy lắm :(

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Mấy bạn cho mình hỏi phương trình bậc hai mình giải thế nào? gì mà  tính đen ta rồi tìm x1, x2 ak. Vở bài học thì bạn mình mượn chưa trả, sách thì... mình k biết nơi nào rồi , hehe :P
    Mong các bạn giúp đỡ người có hoàn cảnh đáng thương vượt khó hiếu học như mình, hjhj ^^!

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

YOMEDIA