Giải bài 4.2 tr 54 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Giải các phương trình sau bằng hai cách (giải phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:
a) \(5{x^2} - 3x = 0\)
b) \(3\sqrt 5 {x^2} + 6x = 0\)
c) \(2{x^2} + 7x = 0\)
d) \(2{x^2} - \sqrt 2 x = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:
\(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0
\end{array} \right.\)
Cách 2: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Cách 1:
\( 5{x^2} - 3x = 0 \)
\( \Leftrightarrow x\left( {5x - 3} \right) = 0 \)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(5x - 3 =0\)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(\displaystyle x = {3 \over 5}.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = 0;{x_2} =\displaystyle {3 \over 5}\).
Cách 2:
\(\eqalign{
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.5.0 = 9 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3 \cr
& {x_1} = {{3 + 3} \over {2.5}} = {6 \over {10}} = {3 \over 5} \cr
& {x_2} = {{3 - 3} \over {2.5}} = {0 \over {10}} = 0 \cr} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = 0;{x_2} =\displaystyle {3 \over 5}\).
Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.
b) Cách 1:
\( 3\sqrt 5 {x^2} + 6x = 0 \)
\( \Leftrightarrow 3x\left( {\sqrt 5 x + 2} \right) = 0 \)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(\sqrt 5 x + 2 = 0\)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(\displaystyle x = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle {x_1} = 0;{x_2} = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\).
Cách 2:
\(\eqalign{
& \Delta = {6^2} - 4.3\sqrt 5 .0 = 36 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {36} = 6 \cr
& {x_1} = {{ - 6 + 6} \over {2.3\sqrt 5 }} = {0 \over {6\sqrt 5 }} = 0 \cr
& {x_2} = {{ - 6 - 6} \over {2.3\sqrt 5 }} = {{ - 12} \over {6\sqrt 5 }} = - {{2\sqrt 5 } \over 5} \cr} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle {x_1} = 0;{x_2} = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\).
Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.
c) Cách 1:
\(2{x^2} + 7x = 0 \)
\( \Leftrightarrow x\left( {2x + 7} \right) = 0 \)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(2x + 7 = 0\)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(\displaystyle x = - {7 \over 2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 0;\displaystyle {x_2} = - {7 \over 2}\)
Cách 2:
\(\eqalign{
& \Delta = {7^2} - 4.2.0 = 49 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{ - 7 + 7} \over {2.2}} = {0 \over 4} = 0 \cr
& {x_2} = {{ - 7 - 7} \over {2.2}} = {{ - 14} \over 4} = - {7 \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 0;\displaystyle {x_2} = - {7 \over 2}\)
Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.
d) Cách 1:
\( 2{x^2} - \sqrt 2 x = 0 \)
\(\Leftrightarrow x\left( {2x - \sqrt 2 } \right) = 0 \)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(2x - \sqrt 2 = 0\)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(\displaystyle x = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \( x _1= 0;\,\displaystyle x = {{\sqrt 2 } \over 2}\).
Cách 2:
\(\eqalign{
& \Delta = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.0 = 2 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt 2 \cr
& {x_1} = {{\sqrt 2 + \sqrt 2 } \over {2.2}} = {{2\sqrt 2 } \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& {x_2} = {{\sqrt 2 - \sqrt 2 } \over {2.2}} = {0 \over 4} = 0 \cr} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm \( x _1= 0;\,\displaystyle x = {{\sqrt 2 } \over 2}\).
Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Giải phương trình x^2 + x - 7/x^2 + x + 1 = 5
bởi Tieu Dong 25/01/2019
giải phương trình;
x2 + x - \(\dfrac{7}{x^{2^{ }}+x+1}\) = 5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình: \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh ax^2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm
bởi Nguyễn Vũ Khúc 26/01/2019
Cho a,b,c thỏa điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}c>0\\\left(c+a\right)^2< ab+bc-2ac\end{matrix}\right.\). Chứng minh \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(x^{2017}=\sqrt{y\left(y+2\right)}+1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết (x^2-16)(x^2-3x-4)=0
bởi Van Tho 26/10/2018
(x\(^2\)-16) (x\(^2\)-3x-4) = 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh đa thức x^2+2x+3 vô nghiệm
bởi Tran Chau 05/11/2018
chứng minh đa thức sau vô nghiệm
a)x2+2x+3
b)4x2+4x+7
c)x.(x+1)+5
d)x2-6x+12
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết x^2-5x+3=0
bởi Lê Vinh 08/04/2019
tìm \(N^0\):
\(x^2-5x+3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2-4xy+29y2=400
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\left(\dfrac{x+2}{x+1}\right)^2+\left(\dfrac{x-2}{x-1}\right)^2-\dfrac{5}{2}.\dfrac{x^2-4}{x^2-1}=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình x^4-2mx^2+m^2-1=0 có 4 nghiệm
bởi hà trang 26/10/2018
cho PT x4-2mx2+m2-1=0
tìm m để phương trình có 4 nghiệm
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
Giải phương trình x^2−10x+15/x^2−6x+15=4x/x^2−12x+15
bởi Kim Ngan 29/01/2019
Giải phương trình: \(\dfrac{x^2-10x+15}{x^2-6x+15}=\dfrac{4x}{x^2-12x+15}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình x^4-2mx^2+(m^2-1)=0
bởi thu phương 26/10/2018
Cho phương trình: \(^{x^4}\)- \(2mx^2\) + ( \(m^2-1\))=0
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau
a,\(\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\) và \(\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\)
b,4(x+y)=5(x-y) và \(\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho phương trình bậc 2 : x2-(5m-1)x+6m2-2m=0 ( m là tham số)
a, chứng minh phương trình luôn có nhiệm với mọi m
b, gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình tìm m để x12 + x22=1
Theo dõi (0) 1 Trả lời