YOMEDIA

Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn


Như bài học trước, các bạn đã được học công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, vậy liệu khi chính ta sử dụng biệt thức delta ở các bài toán có hệ số a, b, c cao thì sẽ như thế nào, liệu có cách nào để con số đó nhỏ hơn và dễ nhìn hơn?

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\), trong nhiều trường hợp nếu đặt \(b=2b' (b\vdots 2)\) thì liệu việc tính toán có đơn giản hơn?

\(b=2b' \Rightarrow \Delta =(2b')^2-4ac=4b'^2-4ac=4(b'^2-ac)\)

Ta có: \(\Delta '=b'^2-ac\)

Từ đó, ta đi đến các kết luận sau đây:

Với các phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) và \(b=2b'\), \(\Delta '=b'^2-ac\) thì:

Nếu \(\Delta '>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}; x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}\)

Nếu \(\Delta '=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}\)

Nếu \(\Delta '<0\) thì phương trình vô nghiệm.

1.2. Áp dụng

Chúng ta sẽ cùng đi vài ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: \(3x^2+10x+5=0\)

Giải: \(\Delta '=5^2-5.3=10>0\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{10}\)

Vậy \(x_{1}=\frac{-5+\sqrt{10}}{3}; x_{2}=\frac{-5-\sqrt{10}}{3}\)

Ví dụ 2: 

Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: \(5x^2-6\sqrt{2}x+1=0\)

Giải: \(\Delta '=(3\sqrt{2})^2-5.1=13>0\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=13\)

Vậy \(x_{1}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{13}}{5}; x_{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{13}}{5}\)

ADSENSE

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Giải phương trình bằng công thức rút gọn sau:

\(x^2+6x-11=0\) ; \(x^2-4\sqrt{2}x-7=0\)

Hướng dẫn: \(x^2+6x-11=0\)

\(\Delta '=3^2-1.(-11)=20>0\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=2\sqrt{5}\)

\(x_{1}=-3+2\sqrt{5}; x_{2}=-3-2\sqrt{5}\)

Tương tự đối với phương trình: \(x^2-4\sqrt{2}x-7=0\)

\(\Delta '=(-2\sqrt{2})^2-1.(-7)=15>0\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{15}\)

\(x_{1}=2\sqrt{2}+\sqrt{15}; x_{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{15}\)

Bài 2: Giải phương trình bằng công thức thu gọn sau:

\(3x^2+18x+29=0\) ; \(x^2-16x+64=0\)

Hướng dẫn: \(3x^2+18x+29=0\)

\(\Delta '=9^2-29.3=81-87=-6<0\) 

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

\(x^2-16x+64=0\)

\(\Delta '=(-8)^2-64.1=0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \(x=-\frac{-8}{1}=8\)

Bài 3: Không giải phương trình, hãy xác định xem phương trình có bao nhiêu nghiệm?

\(x^2+6x-11=0\) ; \(x^2+7x+18=0\)

Hướng dẫn: \(x^2+6x-11=0\)

Ta nhận thấy rằng hệ số a và c trái dấu nhau nên "theo bài trước", ta có phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

\(x^2+7x+18=0\)

\(\Delta =7^2-4.18.1=49-72=-23<0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(x^2+2mx-m+4=0\) có nghiệm.

Hướng dẫn: Ta tính biệt thức \(\Delta '\) của phương trình trên:

\(\Delta '=m^2-m+4\)

Để phương trình trên có nghiệm thì \(\Delta '\geq 0\Leftrightarrow m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+3,75> 0\forall m\epsilon \mathbb{R}\)

Vậy, phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(x^{2}-mx+m-1=0\) có đúng 1 nghiệm duy nhất

Hướng dẫn: Ta tính biệt thức \(\Delta\) của phương trình trên:

\(\Delta =(-m)^2-4m+4=m^2-4m+4=(m-2)^2\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy với \(m=2\) thì phương trình trên có nghiệm duy nhất.

3. Luyện tập Bài 5 Chương 4 Đại số 9

Qua bài giảng Công thức nghiệm của phương trình bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm vững công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

3.1 Trắc nghiệm về Công thức nghiệm thu gọn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK về Công thức nghiệm thu gọn

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 19 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 21 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 22 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 23 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 4 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

 

YOMEDIA