Giải bài 27 tr 55 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
a) \(5{x^2} - 6x - 1 = 0\)
b) \( - 3{x^2} + 14x - 8 = 0\)
c) \(- 7{x^2} + 4x = 3\)
d) \(9{x^2} + 6x + 1 = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)
+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(5{x^2} - 6x - 1 = 0\)
Có hệ số a = 5; b’ = -3; c = -1
\(\eqalign{
& \Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) = 9 + 5 = 14 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14} \cr
& {x_1} = {{ - b' + \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 + \sqrt {14} } \over 5} \cr
& {x_2} = {{ - b' - \sqrt {\Delta '} } \over a} = {{3 - \sqrt {14} } \over 5} \cr} \)
b) \( - 3{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\)
Có hệ số a = 3; b’ = -7; c = 8
\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 3.8 = 49 - 23 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{7 + 5} \over 3} = 4 \cr
& {x_2} = {{7 - 5} \over 3} = {2 \over 3} \cr} \)
c) \( - 7{x^2} + 4x = 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 4x + 3 = 0\)
Có hệ số a = 7; b’ = -2; c = 3
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.3 = 4 - 21 = - 17 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
d) \(9{x^2} + 6x + 1 = 0\)
Có hệ số a = 9; b’ = 3; c = 1
\(\Delta ' = {3^2} - 9.1 = 9 - 9 = 0\)
Phương trình có nghiệm số kép: \({x_1} = {x_2} = {{ - b} \over a} = {{ - 3} \over 9} = - {1 \over 3}\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Giải phương trình : \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3 - 1 = 0.\)
bởi Minh Hanh 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để parabol (P) : \(y = m{x^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) và đường thẳng (d): \(y = 2x - 1\) tiếp xúc với nhau.
bởi Mai Vàng 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng tỏ rằng parabol (P): \(y = {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x - 1\) luôn luôn tiếp xúc nhau. Tìm tiếp điểm.
bởi Lê Vinh 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) luôn luôn có nghiệm phân biệt.
bởi bich thu 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \({x^2} + {y^2} = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(m = x + y.\)
bởi Lê Bảo An 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 = 0\) có nghiệm.
bởi Hồng Hạnh 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
bởi Dương Minh Tuấn 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(4x + y = 1.\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(m = 4{x^2} + {y^2}.\)
bởi Hy Vũ 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 23 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 34 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2