Giải bài 5.2 tr 56 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Tìm mối liên hệ giữa \(a, b, c\) để phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\) có nghiệm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Tìm điều kiện để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) (1) có nghiệm ta xét hai trường hợp sau:
- TH1: \(a=0\) từ đó tìm nghiệm của (1).
- TH2: \(a\ne 0\), phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\).
Lời giải chi tiết
- TH1: \({{b^2} + {c^2}}=0\) \( \Leftrightarrow b = 0\) và \(c = 0\).
Khi đó phương trình đã cho có dạng: \({a^2} = 0\) (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi \(a=0\).
Vậy \(a=b=c=0\) thì phương trình đã cho có vô số nghiệm.
- TH2: \({b^2} + {c^2} \ne 0\)
Phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)
\({b^2} + {c^2} \ne 0\) suy ra \(b\) và \(c\) không đồng thời bằng \(0.\)
\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - ac} \right)^2} - \left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \cr
& = {a^2}{c^2} - {a^2}{b^2} + {b^4} - {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2} \cr
& = - {a^2}{b^2} + {b^4} + {c^2}{b^2} \cr
& = {b^2}\left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr
& \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {b^2}\left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 0 \cr} \)
Vì \({b^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow \Delta ' \ge 0\) \( \Leftrightarrow - {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 0 \) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} \ge {a^2}\)
Vậy \({a^2} \le {b^2} + {c^2}\) thì phương trình đã cho có nghiệm.
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Bài 5.3* trang 56 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Mai Anh
10/10/2018
Bài 5.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)
Chứng tỏ rằng phương trình :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
luôn có nghiệm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 34 trang 56 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Lê Thánh Tông
10/10/2018
Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :
a) \(5x^2+2mx-2m+15=0\)
b) \(mx^2-4\left(m-1\right)x-8=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 33 trang 56 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi cuc trang
01/10/2018
Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a) \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)
b) \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 32 trang 56 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Mai Trang
10/10/2018
Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)
Với giá trị nào của m thì :
a) Phương trình \(2x^2-m^2x+18m=0\) có một nghiệm \(x=-3\)
b) Phương trình \(mx^2-x-5m^2=0\) có một nghiệm \(x=-2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 31 trang 56 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Nguyễn Trà Long
10/10/2018
Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)
Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau :
a) \(y=\dfrac{1}{3}x^2\) và \(y=2x-3\)
b) \(y=-\dfrac{1}{2}x^2\) và \(y=x-8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 29 trang 55 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Nguyễn Thị Thanh
01/10/2018
Bài 29 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5).
Khi nhày, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức :
\(h=-\left(x-1\right)^2+4\)
Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu
a) Khi vận động viên ở độ cao 3m ?
b) Khi vận động viên chạm mặt nước ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 28 trang 55 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Nguyễn Trà Giang
10/10/2018
Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau :
a) \(x^2+2+2\sqrt{2}\) và \(2\left(1+\sqrt{2}\right)x\)
b) \(\sqrt{3}x^2+2x-1\) và \(2\sqrt{3}x+3\)
c) \(-2\sqrt{2}x-1\) và \(\sqrt{2}x^2+2x+3\)
d) \(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\) và \(2x^2+2x+\sqrt{3}\)
e) \(\sqrt{3}x^2+2\sqrt{5}x-3\sqrt{3}\) và \(-x^2-2\sqrt{3}x+2\sqrt{5}+1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 27 trang 55 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Phan Thiện Hải
10/10/2018
Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)
Xác định a, b', c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn :
a) \(5x^2-6x-1=0\)
b) \(-3x^2+14x-8=0\)
c) \(-7x^2+4x=3\)
d) \(9x^2+6x+1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
