Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 4 Toán 9 Tập 2

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

b) $13852x^2 - 14x + 1 = 0$

c) $5x^2 - 6x + 1 = 0$

d) $-3x^2 + 4\sqrt{6}x + 4 = 0$

Đưa các phương trình sau về dạng $ax^2 + 2b'x + c = 0$ và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) $3x^2 -2x = x^2 + 3$

b) $(2x - \sqrt{2})^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

c) $3x^2 + 3 = 2(x + 1)$

 d) $0,5x(x + 1) = (x - 1)^2$

Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Giải các phương trình:

a) $25x^2 - 16 = 0$

b) $2x^2 + 3 = 0$

c) $4,2x^2 + 5,46x = 0$

d) $4x^2 - 2\sqrt{3}x = 1 -\sqrt{ 3}$

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) $x^2 = 12x + 288$

b) $\frac{1}{12}x^2+\frac{7}{12}x=19$

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

a) $15x^2 + 4x - 2005 = 0$

b) $-\frac{19}{5}x^2 - \sqrt{7}x + 1890 = 0$      

Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: $\small v = 3t^2 - 30t + 135$

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Cho phương trình (ẩn x) $x^2 - 2(m - 1)x + m^2 = 0.$

a) Tính $\Delta '$

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?

Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

a) $5{x^2} - 6x - 1 = 0$

b) $- 3{x^2} + 14x - 8 = 0$

c) $- 7{x^2} + 4x = 3$

d) $9{x^2} + 6x + 1 = 0$

Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:

a) ${x^2} + 2 + 2\sqrt 2$ và $2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x$

b) $\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1$ và $2\sqrt 3 x + 3$

c) $- 2\sqrt 2 x - 1$ và $\sqrt 2 {x^2} + 2x + 3$

d) ${x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3$ và $2{x^2} + 2x + \sqrt 3$

e) $\sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3$ và $- {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5  + 1$?

Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức:

$h =  - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4$

Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu

a) Khi vận động viên ở độ cao 3m?

b) Khi vận động viên chạm mặt nước?

Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) $16{x^2} - 8x + 1 = 0$

b) $6{x^2} - 10x - 1 = 0$

c) $5{x^2} + 24x + 9 = 0$

d) $16{x^2} - 10x + 1 = 0$

Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau:

a) $y = {1 \over 3}{x^2}$ và $y = 2x - 3$

b) $y =  - {1 \over 2}{x^2}$ và $y = x - 8$?

Với giá trị nào của m thì:

a) Phương trình $2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0$ có một nghiệm x = -3.

b) Phương trình $m{x^2} - x - 5{m^2} = 0$ có một nghiệm x = -2?

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a) ${x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0$

b) $\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0$

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:

a) $5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0$

b) $m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0$

Giả sử ${x_1} , {x_2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có $∆’ = 0$. Điều nào sau đây là đúng?

A) $\displaystyle {x_1} = {x_2} = {b \over {2a}}$

B) $\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {{b'} \over a}$

C) $\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {b \over a}$

D) $\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {{b'} \over {2a}}$

Tìm mối liên hệ giữa $a, b, c$ để phương trình $\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0$ có nghiệm.

Chứng tỏ rằng phương trình $\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)$ $+ \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0$ luôn có nghiệm.