Bài tập 30 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\eqalign{
& 16{x^2} - 8x + 1 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 16.1 = 16 - 16 = 0 \cr} \)

Phương trình có nghiệm số kép: \({x_1} = {x_2} = {4 \over {16}} = {1 \over 4} = 0,25\)

b) \(6{x^2} - 10x - 1 = 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 25 + 6 = 31 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {31} \cr 
& {x_1} = {{5 + \sqrt {31} } \over 6} \approx 1,76 \cr 
& {x_2} = {{5 - \sqrt {31} } \over 6} \approx - 0,09 \cr} \)

c)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + 24x + 9 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( {12} \right)^2} - 5.9 = 144 - 45 = 99 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {99} = 3\sqrt {11} \cr 
& {x_1} = {{ - 12 + 3\sqrt {11} } \over 5} \approx - 0,41 \cr 
& {x_2} = {{ - 12 - 3\sqrt {11} } \over 5} \approx - 4,39 \cr} \)

d)

\(\eqalign{
& 16{x^2} - 10x + 1 = 0 \cr 
& \Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 16.1 = 25 - 16 = 9 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \cr 
& {x_1} = {{5 + 3} \over {16}} = {8 \over {16}} = 0,5 \cr 
& {x_2} = {{5 - 3} \over {16}} = {2 \over {16}} = {1 \over 8} = 0,125 \cr} \)

-- Mod Toán 9 HỌC247