Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau


Giúp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, khi nào thì song song, cắt nhau,...và giải các dạng bài tập liên quan.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng song song

Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' song song khi và chỉ khi \(a=a'\) và \(b\neq b'\)

Chú ý: nếu a=a' và b=b' thì d trùng d'

1.2. Đường thẳng cắt nhau

Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' cắt nhau khi và chỉ khi \(a\neq a'\)

Chú ý: nếu \(a\neq a'\) và b=b' thì d cắt d' tại một điểm trên trục tung có tung độ là b

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.

Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho song song thì \(2=m-1\) hay \(m=3\)

Bài 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(3m-4)x-2\) cắt nhau.

Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì \(m \neq 3m-4\) hay \(m \neq 2\)

Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng \(y=2x+1\) và d đi qua \(A(1;2)\)

Hướng dẫn: Gọi \((d):y=ax+b\), d song song với \(y=2x+1\) nên \(a=2\), d đi qua \(A(1;2)\) nên \(2=2.1+b\) hay \(b=0\), tức là \((d):y=2x\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng \(y=ax+b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, \(A(2;1).\)

Hướng dẫn: Đường thẳng OA có phương trình là \(x-2y=0\) nên \(a=\frac{1}{2}\). Mặt khác đường thẳng đã cho đi qua điểm \((0;-2)\) nên tìm được \(b=-2\)

Bài 2: Cho ba điểm \(A(-1;6), B(-4;4), C(1;1)\). Tìm tọa độ D sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.

Hướng dẫn:

Đường thẳng AB có phương trình \(2x-3y+20=0\)

Đường thẳng BC có phương trình \(3x+5y-8=0\)

Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình \(3x+5y-27=0\)

Đường thẳng qua C và song song AB có phương trình \(2x-3y+1=0\)

Khi đó là tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}3x+5y=27\\2x-3y=-1 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=3 \end{matrix}\right.\). Vậy \(D(4;3)\)

 

 

 

3. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Đại số 9

Qua bài giảng Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Khi nào hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau

3.1. Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 20 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 21 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 22 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 23 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 24 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 25 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 26 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 2 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 9 HỌC247