Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Lý thuyết5 Trắc nghiệm16 BT SGK 141 FAQ

Giúp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, khi nào thì song song, cắt nhau,...và giải các dạng bài tập liên quan.

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng song song

1.2. Đường thẳng cắt nhau

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Đại số 9

3.1 Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

3.2 Bài tập SGK Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 2 Đại số 9

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng song song

Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' song song khi và chỉ khi \(a=a'\) và \(b\neq b'\)

Chú ý: nếu a=a' và b=b' thì d trùng d'

1.2. Đường thẳng cắt nhau

Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' cắt nhau khi và chỉ khi \(a\neq a'\)

Chú ý: nếu \(a\neq a'\) và b=b' thì d cắt d' tại một điểm trên trục tung có tung độ là b

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.

Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho song song thì \(2=m-1\) hay \(m=3\)

Bài 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(3m-4)x-2\) cắt nhau.

Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì \(m \neq 3m-4\) hay \(m \neq 2\)

Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng \(y=2x+1\) và d đi qua \(A(1;2)\)

Hướng dẫn: Gọi \((d):y=ax+b\), d song song với \(y=2x+1\) nên \(a=2\), d đi qua \(A(1;2)\) nên \(2=2.1+b\) hay \(b=0\), tức là \((d):y=2x\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng \(y=ax+b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, \(A(2;1).\)

Hướng dẫn: Đường thẳng OA có phương trình là \(x-2y=0\) nên \(a=\frac{1}{2}\). Mặt khác đường thẳng đã cho đi qua điểm \((0;-2)\) nên tìm được \(b=-2\)

Bài 2: Cho ba điểm \(A(-1;6), B(-4;4), C(1;1)\). Tìm tọa độ D sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.

Hướng dẫn:

Đường thẳng AB có phương trình \(2x-3y+20=0\)

Đường thẳng BC có phương trình \(3x+5y-8=0\)

Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình \(3x+5y-27=0\)

Đường thẳng qua C và song song AB có phương trình \(2x-3y+1=0\)

Khi đó là tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}3x+5y=27\\2x-3y=-1 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=3 \end{matrix}\right.\). Vậy \(D(4;3)\)