Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Lý thuyết5 Trắc nghiệm22 BT SGK 76 FAQ

Ôn lại khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số đã học ở lớp 7 và bổ sung một số khái niệm quan trọng khác về hàm số.

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm hàm số

1.2. Đồ thị hàm số

1.3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 1 Chương 2 Đại số 9

3.1 Trắc nghiệm Bài 1 Chương 2 Đại số 9

3.2 Bài tập SGK Bài 1 Chương 2 Đại số 9

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 2 Đại số 9

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\)

1.2. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \((x;f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ

1.3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập D. Khi đó :

- Hàm số đồng biến trên D \(\Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

- Hàm số nghịch biến trên D \( \Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho hàm số \(y=f(x)=x^2\). Tính \(f(-2)\) và \(f(0)\)

Hướng dẫn: Ta có \(f(-2)=(-2)^2=4\), \(f(0)=0^2=0\)

Bài 2: Xác định hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f(x+1)=x^2-2x+3\)

Hướng dẫn: Đặt \(x+1=t\) thì \(x=t-1\). Khi đó\(f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+3=t^2-4t+6\). Vậy \(f(x)=x^2-4x+6\)

Bài 3: Chứng minh rằng trên tập số thực, hàm số \(y=f(x)=ax+b (a>0)\) đồng biến

Hướng dẫn: Với \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) và \(x_10\), suy ra \(ax_1+b

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho Cho hàm số \(f(x)=ax^5+bx^3+cx-5\) (\(a,b,c\) là hằng số). Cho biết \(f(-3)=-10\). Tính \(f(3)\)

Hướng dẫn: Ta có \(f(3)+f(-3)=-10\) nên \(f(3)=0\)

Bài 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách \(d\) giữa hai điểm \(A(x_1;y_1)\) và \(B(x_2;y_2)\) là \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

Hướng dẫn: Gọi \(C(x_2;y_2)\), ta có khoảng cách giữa 2 điểm \(x_1,x_2\) trên trục hoành chính là \(AC\) nên \(AC= |x_2-x_1|\), tương tự \(BC= |y_2-y_1|\)

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(AB^2=AC^2+BC^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2\) hay \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)