YOMEDIA
NONE

Xét các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện \(2(x+y) +7z=xyz\)

Xét các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện \(2(x+y) +7z=xyz\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2x+y+2z\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (5)

  • Bo bo

    Ta có: \(2(x+y) =z(xy-7)\) . Do x, y, z là các số dương nên \(xy - 7 > 0\).
    Khi đó, từ giả thiết ta được \(z=\frac{2(x+y)}{xy-7}\)
    Suy ra: \(S = f(x;y)=2x+y+\frac{4(x+y)}{xy-7}\) với điều kiện \(x>0, y>0,xy>7(*)\)

    Với mỗi x cố định, xét đạo hàm của hàm số ( ) theo ẩn y ta được:
    \(f'_y(x;y)=1+\frac{4(xy-7)-4x(x+y)}{(xy-7)^2}=1-\frac{18+4x^2}{(xy-7)^2}\)
    \(f'_y(x;y)=0\Leftrightarrow x^2y^2-14xy+21-4x^2=0\Leftrightarrow y_0=\frac{7}{x}+2\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}\)

    Suy ra: \(f(x_0;y_0)=2x+\frac{11}{x}+4\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}\)

    Xét hàm số: \(g(x)=2x+\frac{11}{x}+4\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}\) với x > 0 với \(g'(x)=2-\frac{11}{x^2}-\frac{28}{x^3\sqrt{1+\frac{7}{x^2}}}\)
    \(g'(x)=0\Leftrightarrow x=3\)
    Khi đó \(g(x)\geq g(3)\Leftrightarrow g(x)\geq 15\)
    Với điều kiện (*), ta có \(S\geq f(x;y_0)=g(x)\geq 15\)
    Vậy min S = 15 khi x = 3, y = 5, z = 2


     

      bởi Bo bo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF