YOMEDIA
NONE

Tìm a để đồ thị f(x)=x^3/3-x^2/2+ax+1, g(x)= x^3/3+x^2+3ax+a có các cực trị nằm xen kẽ

Tìm a để các hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+ax+1;g\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+x^2+3ax+a\) có các điểm cực trị nằm xen kẽ nhau

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(f'\left(x\right)=x^2+2x+3a;g'\left(x\right)=x^2-x+a\)

    Ta cần tìm a sao cho g'(x) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\)<\(x_2\) và f'(x) có 2 nghiệm phân biệt \(x_3\)<\(x_4\) sao cho

     \(x_1\) <\(x_3\)<\(x_2\) <\(x_4\) và  \(x_3\)<\(x_1\)<\(x_4\) <\(x_2\)  => \(\begin{cases}\Delta'_1=1-3a>0;\Delta'_2=1-4a>0\\f'\left(x_1\right)f'\left(x_2\right)<0\end{cases}\)

                                                                \(\Leftrightarrow\begin{cases}a<\frac{1}{4}\\f'\left(x_1\right)f'\left(x_2\right)<0\end{cases}\) (*)
    Ta có : \(f'\left(x_1\right)f'\left(x_2\right)<0\) \(\Leftrightarrow\left[g'\left(x_1\right)+3x_1+2a\right]\left[g'\left(x_2\right)+3x_2+2a\right]<0\)
                                             \(\Leftrightarrow\left(3x_1+2a\right)\left(3x_2+2a\right)<0\)
                                             \(\Leftrightarrow9x_1x_2+6a\left(x_1+x_2\right)+4a^2=a\left(4a+15\right)<0\)
                                             \(\Leftrightarrow-\frac{15}{4}\)<a<0
      bởi Đức Mạnh 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF