YOMEDIA
NONE

Tìm m để đồ thị hs f(x)=2x^3+3(m-1)x^2+6(1-2m)x có các CĐ, CT nằm trên d: y=-4x

Tìm m để \(f\left(x\right)=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(1-2m\right)x\) có cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng (d) : y=-4x

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có : \(f'\left(x\right)=6\left[x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)\right]=0\)

                          \(\Leftrightarrow g\left(x\right)=x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)=0\)

    Hàm số có cực đại và cực tiểu => g(x) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta_g=\left(3m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{3}\)

    Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta  có 

    \(f\left(x\right)=\left(2x+m-1\right)g\left(x\right)-\left(3m-1\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

    Với \(m\ne\frac{1}{3}\) thì phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) 

    và hàm số :

    \(y=f\left(x\right)\) đạt cực trị tại  \(x_1,x_2\) 

    Ta có : \(\text{g}\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)=0\) nên suy ra

    \(y_1=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_1+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

    \(y_2=f\left(x_1\right)=-\left(m-3\right)^2x_2+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

    Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là \(\left(\Delta\right)\)\(y=-\left(m-3\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

    Để cực đại , cực tiểu nằm trên đường thẳng (d) : y=-4x thì \(\left(\Delta\right)\equiv\left(d\right)\)

    \(\Leftrightarrow\begin{cases}-\left(3m-1\right)^2=-4\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)

    \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(3m-1-2\right)\left(3m-1+2\right)=0\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)

    \(\Leftrightarrow m=1\)

     
     
     
     
      bởi Lê Thanh Thảo Nhi 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF