Bài tập 6 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 6 tr 74 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;

b) Nữ ngồi đối diện nhau.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Câu a:

giả sử hai bạn nam là T1, T2; hai bạn nữa là G1, G2. Mỗi một cách xếp 4 bạn ngồi vào 4 ghế chính là một hoán vị vủa 4 phần tử T1, T2, G1, G2. Do đó số phần tử của không gian mẫu là 4! = 24.

Ta quy ước dãy ghế thứ nhất gồm hai ghế được đánh số là ghế 1 và ghế 2. Dãy thứ hai gồm hai ghế còn lại được đánh số là ghế 3 và ghế 4. Trong đó người ngồi ở ghế 1 đối diện người ngồi ghế 3, người ngồi ghế 2 đối diện với người ngồi ghế 4. Khi đó biến cố nam, nữ ngồi đối diện nhau sẽ có 16 phần tử:

(T1, T2,G1,G2); (T1,T2,G2,G1); (T1,G1,G2,T2); (T1,G2,G1,T2)

(T2, T1,G1,G2); (T2,T1,G2,G1); (T2,G1,G2,T1); (T2,G2,G1,T1)

(G1,G2,T1,T2); (G1,G2,T2,T1); (G1,T1,T2,G2);(G1,T2,T1,G2)

(G2,G1,T1,T2); (G2,G1,T2,T1); (G2,T1,T2,G1);(G2,T2,T1,G1)

Vì thế xác suất của biến cố này là: \(P_1=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}.\)

Câu b:

Nhận thấy biến cố nữ ngồi đối diện nhau chính là biến cố nữ ngồi đối diện nhau và nam ngồi đối diện nhau. Đây chính là biến cố đối của biến cố nam và nữ ngồi đối diện nhau. Vì vậy xác suất của biến cố nữ ngồi đối diện nhau là P2 và \(P_2=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ