Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 4 tr 74 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:

a) Phương trình có nghiệm

b) Phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình có nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Xét phương trình: \(x^2+bx+2=0 (*)\) có \(\Delta =b^2-8\) (b nguyên dương).

(*) có nghiệm \(\Leftrightarrow b\in \left \{ 3,4,5,6 \right \}=A_1\)

(*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow b\in \left \{ 1,2 \right \}=A_2\)

(*) có nghiệm \(\Leftrightarrow b\in \left \{ 3 \right \}=A_3\)

Khi gieo con súc sắc ta có không gian mẫu là: \(\Omega =\left \{ 1,2,3,4,5.6 \right \}\)

Xác suất của biến cố A1 là: \(P(A_1)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow (*)\) có nghiệm với xác suất là \(\frac{2}{3}.\)

Xác suất của biến cố A2 là \(P(A_2)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow (*)\) vô nghiệm với xác suất là \(\frac{1}{3}\).

Xác suất của biến cố A3 là \(P(A_3)=\frac{1}{6}\Leftrightarrow (*)\) có nghiệm nguyên với xác suất là \(\frac{1}{6}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ