Bài tập 2.51 trang 85 SBT Toán 11

a) Kí hiệu A₁, A₂, A ₃ lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; B₁, B₂, B₃ lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố A_i và B_j độc lập.

Do đó ta có xác suất hai học sinh đó trượt Toán là \(P\left( {{A_1}.{B_1}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{B_1}} \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{16}}\)

b) Kí hiệu A₁, A₂, A ₃ lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; B₁, B₂, B₃ lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố A_i và B_j độc lập.

Ta có A₁, A₂, A₃ là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên P(A₁∪A₂∪A₃) \( = P({A_1}) + P({A_2}) + P({A_3}) = \frac{1}{4} + \frac{3}{{20}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Tương tự ta tính được \(P({B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}) = \frac{1}{2}\)

Xác suất để hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó là 

\(\begin{array}{l}
P\left( {\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) \cap \left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right)} \right)\\
 = P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right).P\left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\end{array}\)

c) Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B = {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\).

Cần tính \(P\left( {\bar A \cap \bar B} \right)\)$.$

Ta có A₁, A₂, A₃ là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên:

\(P({A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}) = P({A_1}) + P({A_2}) + P({A_3}) = \frac{1}{4} + \frac{3}{{20}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{2}\)

Tương tự ta tính được \(P({B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}) = \frac{1}{2}\)

Do \(\bar A\) và \(\bar B\) độc lập nên 

\(\begin{array}{l}
P\left( {\bar A \cap \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right)\\
 = \left[ {1 - P\left( A \right)} \right]\left[ {1 - P\left( B \right)} \right] = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\end{array}\)

d) Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B = {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\)

\(\begin{array}{l}
P(A) = P({A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}) = \frac{1}{2},P(B) = P({B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}) = \frac{1}{2}\\
P(A \cap B) = P(A.B) = P(A).P(B) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\end{array}\)

Cần tính P(A∪B)

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247