Bài tập 5 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 5 tr 74 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

a) Cả bốn con đều là át;

b) Được ít nhất một con át;

c) Được hai con át và hai con K.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Số cách rút 4 con bài trong cỗ bài 52 con là: \(C_{52}^{4}=270725\)

Câu a:

Vì cả cỗ bài 52 con chỉ có 4 con át nên số cách rút ra 4 con đều là át là 1, do đó xác suất của biến cố này là: \(P_1=\frac{1}{270 725}.\)

Câu b:

Gọi A là biến cố trong 4 con bài rút ra có ít nhất 1 con là át. Khi đó \(\overline{A}\) là biến cố cả 4 con rút ra đều không phải là át. Khi đó \(n(\overline{A})=C^{4}_{48}\) (bằng số cách bỏ 4 con át ra ngoài cỗ bài sau đó rút bất kỳ cùng một lúc 4 con bài).

Do đó \(P(\overline{A})=\frac{C^{4}_{48}}{C^{4}_{52}}\)

\(\Rightarrow P(A)=1-\frac{C^{4}_{48}}{C^{4}_{52}}= \frac{C^4_{52}-C^4_{48}}{C_{52}^{4}}\Rightarrow P(A)\approx 0,28126.\)

Câu c:

Số cách rút được 2 con át và 2 con K là: C24 C24 = 6 . 6 = 36.

Suy ra  \(P(C) =\frac{36}{270725}\approx 0,000133.\) 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 74 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.

    • A. \(\frac{{19}}{{66}}.\)
    • B. \(\frac{{21}}{{66}}.\)
    • C. \(\frac{{17}}{{66}}.\)
    • D. \(\frac{{13}}{{66}}.\)

Được đề xuất cho bạn