AMBIENT

Bài tập 3 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 3 tr 141 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho hàm số  \(f(x) =\left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Câu a:

Vẽ đồ thị hàm số y=f(x).

Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\)

* Đồ thị f(x) = 3x+2 (với x<-1) là phần đường thẳng qua các điểm (-2;-4)(-3;-7).

* Đồ thị f(x) = x-1 (với \(x\geq -1\)) là parabol.

* Đỉnh (0;-1)

* Bề lõm hướng lên trên.

* Cắt trục hoành tại (-1;0) và (1;0).

Căn cứ vào đồ thị ta thấy hàm số không liên tục tại điểm x= -1, liên tục trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((-1;+\infty )\).

Câu b:

Nếu \(x\geq -1\) thì \(f(x)=x^2-1.\)

Đây là hàm đa thức có tập xác định \([-1;+\infty )\) và hàm số này liên tục trên khoảng \((-1;+\infty )\).

Nếu \(x<-1\) thì \(f(x)=3x+2\)

Đây là hàm đa thức có tập xác định \((-\infty ;-1)\) nên hàm số này liên tục trên khoảng \((-\infty ;-1)\).

Mặt khác \(\lim_{x\rightarrow -1^+}f(x)=0\) và \(\lim_{x\rightarrow -1^-}f(x)=-1\) nên \(\lim_{x\rightarrow -1^+}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow -1^-}f(x)\)

Vậy hàm số không liên tục tại x = 1.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 3 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

 

AMBIENT
?>