Bài tập 50 trang 175 SGK Toán 11 NC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 2\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {\left( {x + 1} \right)^2} = 1
\end{array}\)

Suy ra hàm số f gián đoạn tại x = 0

b)

Tập xác định của hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 3} \) là \(\left[ {3; + \infty } \right)\)

Với x₀ > 3 ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {x - 3}  = \sqrt {{x_0} - 3}  = g\left( {{x_0}} \right)\)

Nên g liên tục trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), ngoài ra:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \sqrt {x - 3}  = 0 = g\left( 3 \right)\)

Vậy g liên tục trên \(\left[ {3; + \infty } \right)\)

Tập xác định của hàm số 

\(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{x - 2}},\,\,\,x \le 1\\
 - \frac{1}{x},\,\,\,\,\,\,\,x > 1
\end{array} \right.\) là R

Rõ ràng h liên tục trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) (Vì trên các khoảng này h là hàm phân thức)

Tại x₀ = 1 ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 2}} =  - 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 1}}{x} =  - 1\\
 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = h\left( 1 \right)
\end{array}\)

⇒ h liên tục tại x = 1

Vậy h liên tục trên R. 

-- Mod Toán 11 HỌC247