Bài tập 48 trang 173 SGK Toán 11 NC

a) Tập xác định của hàm số f là \(R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

Hàm số phân thức hữu tỉ nên f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

b) Hàm số f xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
2 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Do đó tập xác định của hàm số f là \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\sqrt {1 - x}  + \sqrt {2 - x} } \right)\\
 = \sqrt {1 - {x_0}}  + \sqrt {2 - {x_0}}  = f\left( {{x_0}} \right)
\end{array}\)

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). Ngoài ra

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\sqrt {1 - x}  + \sqrt {2 - x} } \right) = 1 = f\left( 1 \right)\)

Do đó hàm số f liên tục trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

-- Mod Toán 11 HỌC247