Bài tập 6 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 6 tr 141 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) \(2x^3 + 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;

b) \(cosx = x\) có nghiệm.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Câu a:

Đặt \(f(x)=2x^3-6x+1=0\), hàm số này liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

Ta có: \(f(-2)=-3, f(1)=-3,f(0)=1.\) Từ đó ta có: 

\(f(-2).f(0)=-3<0\Rightarrow \exists\) ít nhất một số \(x_1\in (-2;0)\) sao cho \(f(x_1)=0\) hay phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;0).

\(f(0).f(1)=-3<0\Rightarrow \exists\) ít nhất một số \(x_2\in (0;1)\) sao cho \(f(x_2)=0\) hay phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).

Vậy phương trình f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm.

Câu b:

Đặt \(g(x)=x-cosx,\) hàm số này liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Ta có \(g(0)=-1;g\left ( \frac{\pi}{2} \right )=\frac{\pi}{2}\Rightarrow g(0).g\left ( \frac{\pi}{2} \right )=-\frac{\pi}{2}<0\)

⇒ phương trình g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)

⇒ phương trình cosx = x có nghiệm.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 6 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.