Bài tập 4.33 trang 170 SBT Toán 11

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1,\,\,\,x \le 1\\
x - 1,\,\,\,\,\,x > 1
\end{array} \right.\)

Trường hợp x ≤ 1.

f(x) = x²+1 là hàm đa thức nên liên tục trên R, do đó nó liên tục trên (0;1]

Trường hợp x > 1.

f(x) = x−1 là là hàm đa thức nên liên tục trên R, do đó nó liên tục trên (1;2)

Như vậy f(x) liên tục trên (0;1] và (1;2)

Tuy nhiên vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\)

Nên hàm số gián đoạn tại x = 1. Do đó nó không liên tục trên khoảng (0;2).

-- Mod Toán 11 HỌC247