Bài tập 46 trang 172 SGK Toán 11 NC

a) Hàm số \(f(x)=x^3−x+3\) xác định trên R.

Với mọi x₀ ∈ R, ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^3} - x + 3} \right)\\
 = x_0^3 - {x_0} + 3 = f\left( {{x_0}} \right)
\end{array}\)

Vậy f liên tục tại điểm x₀. Do đó hàm số f liên tục trên R.

Hàm số g là hàm phân thức nên g liên tục trên tập xác định D = R.

b) Với mọi x ≠ 2, ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\\
 = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = x - 1
\end{array}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = 1 = f\left( 2 \right)\)

Vậy hàm số f liên tục tại điểm x = 2

c) Với mọi x ≠ 1, ta có:

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = {x^2} + x + 1\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3 \ne 2 = f\left( 1 \right)\)

Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm x = 1.

-- Mod Toán 11 HỌC247